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Administração Financeira - Aula 6

Aula 06 - Risco e precificação

Risco e precificação

A apresentação do risco em suas diversas formas deixa claro que ao realizar um investimento o gestor financeiro está assumindo riscos. O quanto de risco se vai assumir depende do retorno esperado. É natural esperar que quanto maior o risco assumido, maior seja o retorno. Essa relação risco-retorno está representada grafi camente a seguir.

Gráfico Risco/Retorno

Para expressar algebricamente o retorno, é preciso identifi car seu tipo:

  • Retorno Esperado: (ex-ante) remuneração que os investidores solicitam para manter suas aplicações no ativo considerado.
  • Retorno Exigido: em um mercado efi ciente, corresponde ao retorno esperado.
  • Retorno Real: (ex-post) é o retorno efetivo do investimento ou da aplicação.

O retorno do investimento, tanto em ativos físicos como em títulos, tem duas origens: o valor do ativo e o fluxo de caixa esperado.

Comportamento em relação ao risco

Os investidores não se comportam da mesma maneira em relação ao risco. Pessoas mais arrojadas fazem seus investimentos pessoais com menor receio de perdas, almejando maiores ganhos, ou seja, assumem maiores riscos. As empresas, da mesma forma, podem assumir maiores riscos quando percebem que os ganhos podem ser maiores. Os grandes investidores institucionais, fundos de pensão e fundos de investimento tendem a ser mais conservadores, pois estão trabalhando com recursos de terceiros.

Como se pode medir o risco?

As principais medidas de risco utilizam a estatística. Conforme destacado no primeiro capítulo: o conceito de risco de investimento é entendido como a variabilidade de seus retornos possíveis. Essa variabilidade é medida pelo desvio-padrão e pela variância dos retornos esperados. A relação existente entre os ativos de um investimento ou entre os papéis que compõem uma carteira de investimentos é medida pela correlação e pela covariância de seus retornos. Logo, estuda-se os termos:

  • Desvio-padrão
  • Variância
  • Covariância
  • Correlação

Algumas aplicações práticas para o administrador financeiro são:

  • Saber qual a taxa média de juros cobrada pelos bancos em determinada data, para a operação fi nanceira considerada.
  • Ao negociar uma taxa de juros para operação fi nanceira semelhante, estabelecer parâmetros de negociação. No caso em estudo, o diretor fi nanceiro pode autorizar o gerente de tesouraria a assumir empréstimos até 2,21%, ou seja, a taxa média mais um desvio-padrão. Dessa forma, o gerente de tesouraria, de posse das taxas médias praticadas, toma as decisões dentro do intervalo especifi cado, sem precisar de autorização do seu diretor a cada negociação bancária.
  • Ao negociar ampliação de crédito concedido a clientes, por meio de prazos mais dilatados ou maior volume de recursos, o aumento do faturamento esperado deve compensar a taxa média de juros pagas para fi nanciar essa expansão.
  • Volatilidade: Representa as fl utuações dos eventos em torno de um denominador comum. Estatisticamente, a média é o denominador comum, e o desvio-padrão é a medida da flutuação. Quanto mais as observações fogem da média, maior o desvio-padrão e maior a volatilidade. Nos exemplos anteriores, as taxas cobradas pelos 96 bancos são menos voláteis, dp= 0,12%, do que as taxas cobradas pelos seis bancos, dp = 0,27%.
  • Probabilidade: É a expressão percentual de o evento ocorrer, a forma de medir as chances de que o evento esperado ocorra. Normalmente, o administrador fi nanceiro cria cenários dos prováveis acontecimentos que interferem na decisão fi nanceira e lhes atribui probabilidades de ocorrência.

Em decisões em condição de certeza, existe 100% de probabilidade de que o resultado esperado corresponda ao resultado verificado. Nesses casos o risco inexiste, pois o retorno esperado é igual ao retorno verificado.

Em decisões em condições de incerteza, o estabelecimento de cenários é importante, pois não se sabe com certeza qual é o retorno esperado. Dessa forma, os principais fatores que influenciam o resultado podem ser reunidos em cenários, aos quais são atribuídas probabilidades de ocorrência.

Normalmente os cenários são elaborados para situações de:

  • Períodos de normalidade econômica, recessão e crescimento.
  • Perspectivas otimistas, pessimistas e normais.
  • Situações de “se-então”:
    • Se o político A vencer as eleições, então o resultado esperado é X, se o B vencer, o resultado é Y.
    • Se a lei C for aprovada, o resultado esperado é W, se não for aprovada, o resultado é Z.
    • Se chover até K milímetros, o resultado esperado é M, se chover mais de K milímetros,o resultado esperado é N. (A medida de chuvas é importante para usinas hidrelétricas, empreendimentos turísticos e atividades agrícolas.)

Aos cenários elaborados são relacionados resultados esperados. O resultado fi nal esperado, em condição de incerteza, é a multiplicação da probabilidade de ocorrência do cenário esperado pelo resultado a ele relacionado. A tabela a seguir mostra um exemplo para um hotel de lazer:

Cenário Hóspedes Probabilidade Resultado
muita 130 40% 52
pouca 190 60% 114

O número de hospedes esperados é de 166.

Se o valor da diária é de \$100,00 por dia, espera-se um faturamento diário médio de \$16.600,00. Se chover muito, o faturamento médio diário deve cair para \$5.200,00 e, se “São Pedro ajudar”, o faturamento diário sobe para \$19.000,00.

Um exemplo mais complexo de cenários pode ser visualizado na tabela a seguir:

Cenário Probabilidade de ocorrência Retorno A Retorno B Retorno C
Otimista 25% 10% 9% 6%
Normal 50% 8% 7% 8%
Pessimista 25% 6% 5% 10%
Retorno esperado 100% 8% 7% 8%

A tabela mostra os retornos esperados para três ações, de diferentes empresas, em três cenários distintos: o cenário otimista prevê crescimento econômico, com os fundamentos da economia caminhando bem. O cenário normal prevê a continuidade da situação atual, sem surpresas boas ou ruins, e o cenário pessimista antevê problemas nos fundamentos econômicos. As probabilidades de ocorrência de cada cenário estão mostradas na primeira coluna e as três colunas seguintes mostram qual o retorno esperado para cada ação, em cada um dos cenários.

Correlação

Dois títulos perfeitamente correlacionados apresentam os mesmos retornos e desvio-padrão; a carteira por eles formada vai apresentar o mesmo retorno, o mesmo desvio-padrão, e, por consequência, o mesmo risco.

Dois títulos negativamente correlacionados apresentam retornos que se comportam de maneira inversa: quando um sobe, o outro cai e vice-versa. Nesse caso, a carteira está diversificada e o risco menor.

O mais comum é encontrarmos títulos positivamente correlacionados, mas não perfeitamente, ou seja, os retornos variam no mesmo sentido, mas não na mesma magnitude.

Um exemplo com ações: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ZjSHCmm-Ov51xhbTZ-DI8GDDOkPyK5nIyz8qo4L6tao/edit?usp=sharing

Modelos de precificação de ativos

CAPM

Harry Markowitz e William Sharpe desenvolveram o modelo do CAPM. Em mercados em equilíbrio, o retorno de todos os ativos aproxima-se do retorno do mercado. O modelo fez com que os autores fossem agraciados com o Prêmio Nobel de Economia em 1990.

O modelo do CAPM considera dois tipos distintos de risco: o risco diversifi cável, relativo ao risco de cada um dos papéis da carteira, e o risco não diversifi cável, inerente à economia como um todo. O risco não diversifi cável chama-se sistemático, pois essa variação de retornos ocorre em qualquer carteira. Risco não sistemático é o diversifi cável, ou seja, aquele inerente à variabilidade dos retornos de cada um dos ativos da carteira. Ao risco total há que se somar uma margem de erro, que pode ser expressa estatisticamente como um erro randômico.

O risco não sistemático de uma carteira com mais de um ativo é o somatório dos riscos de cada um dos ativos que a compõem. É o somatório ponderado das variabilidades dos retornos de cada um dos papéis da carteira. Quando se altera a composição dos ativos na carteira, obtém-se uma alteração do risco, medida pela covariância dos retornos de cada ativo. Dessa forma, o risco de um título pode ser entendido como a variância de seus retornos, e o risco da carteira como a covariância entre os retornos dos ativos considerados.

  • Risco diversifi cável: inerente à empresa e ao negócio.
  • Risco não diversifi cável: inerente ao mercado.

Premissas:

  • Os investidores são indivíduos aversos ao risco que buscam maximizar a utilidade esperada de sua riqueza no final do período do investimento.
  • Os investidores são tomadores de preço que têm expectativa homogênea sobre o retorno dos ativos, que assumem distribuição normal.
  • Existe um ativo livre de risco, que pode ser emprestado sem limites de quantias. (tesouro nacional por exemplo)
  • A quantia de ativos é fixa. Todos os ativos são divisíveis e negociáveis no mercado.
  • Os ativos do mercado estão acessíveis a todos, assim como as informações, que não têm custos. Os custos de captação são iguais aos custos de aplicação.
  • Não existem imperfeições de mercado, tais como impostos, regulações e restrições para vendas de curto prazo.

Equação

\begin{equation} \text{Retorno esperado} = Rf + [beta * (Rm – Rf)] \end{equation}
  • Retorno esperado: retorno exigido sobre o ativo j
  • Rf: taxa de retorno livre de risco, comparada ao retorno de um título do Tesouro
  • beta: coeficiente beta, variabilidade do retorno da ação em relação ao mercado
  • Rm: retorno de mercado; retorno sobre a carteira de ativos de mercado

Teoria da arbitragem ou APT: Arbitrage Pricing Theory

A teoria de Precifi cação por Arbitragem foi formulada por Ross em 1976. Oferece uma alternativa passível de teste ao CAPM. A predição da taxa de retorno de um ativo não será apenas função de seu risco, mas incluirá k fatores, em função linear, tais como: a taxa de retorno randômica do n-ésimo ativo, a taxa de retorno esperada do n-ésimo ativo, a sensibilidade do n-ésimo ativo aos fatores considerados e uma margem de erro.

O modelo é construído com base nos fatores que podem infl uenciar os retornos das ações e da carteira. Por exemplo, o fator taxa de câmbio impacta o mercado como um todo, mas impacta diferentemente cada ação. Empresas muito dependentes de importação são mais afetadas por elevações na taxa de câmbio do que empresas supridas pelo mercado interno.

O modelo é dito fatorial, porque os riscos que impactam os retornos são divididos em fatores. Um modelo de um único fator é aquele em que apenas um fator de risco é considerado, por exemplo, a inflação.

Equação

\begin{equation} k = k_1 + β_1*F_1 + β_2*F_2 + β_n*F_n\end{equation}
  • k: taxa observada de retorno no mês
  • k1: taxa de retorno esperada do ativo
  • β1: índice da variação da ação ou da carteira ao fator 1
  • F1: fator de risco 1
  • β2: índice da variação da ação ou da carteira ao fator 2
  • F2: fator de risco 2
  • βn: índice da variação da ação ou da carteira ao fator n
  • Fn: fator de risco n

Elaboração de cenários

Os conceitos de risco precisam ser incorporados às análises de projeto para que as decisões resultantes estejam pautadas em situações o mais realistas possível. Tradicionalmente, as técnicas de análise de investimento pressupõem ambiente de certeza. Para incorporar a variabilidade de retornos, a forma mais usual é a elaboração de cenários. É possível incorporar à análise elementos dos mais diferentes riscos e elaborar diferentes cenários. Os cálculos devem então ser feitos não apenas em uma situação, a situação de certeza, mas em diversas situações, às quais são associadas probabilidades de ocorrência.

Exercícios

  1. Qual a diferença entre risco e incerteza na avaliação de um projeto de investimento?
  2. Cite e explique os tipos de risco, conforme sua origem.
  3. Qual a relação entre o risco e o retorno?
  4. O que são os modelos CAPM e APT?
  5. O que é volatilidade? Qual sua importância para os cálculos de retorno?
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