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Logística 1 - Aula 8

Aula 08 - Lote econômico de compra (LEC)

Lote econômico de compra (LEC)

Introdução

Uma das técnicas utilizadas para equacionar o conflito de interesses que existe em uma empresa, no que se refere aos níveis ótimos de estoques, envolve a determinação de uma quantidade ideal de compra de cada item do estoque.

Dentro desse enfoque, o modelo que tem recebido maior atenção é o chamado lote econômico de compra que, em resumo, tem por finalidade determinar a quantidade a ser comprada, tendo como objetivo a minimização dos custos totais que atingem os estoques. Essa quantidade ideal diminuiria ao máximo os custos do estoque em relação aos custos de pedido e de manutenção.

O lote econômico de compras

Para desenvolver uma análise detalhada dos custos e dos seus impactos nos estoques, é necessário considerar algumas hipóteses básicas.

A primeira delas considera que o estoque assume comportamento linear, isto é, as pessoas consomem do estoque sempre a mesma quantidade no tempo. Além disso, essa análise leva em conta que a demanda anual do item de estoque é conhecida e que o estoque se esgota a uma taxa de consumo constante. Essa hipótese também considera que a reposição do estoque ocorre de forma instantânea e só se realiza quando o estoque atinge o seu nível mínimo que é, no caso em análise, igual a zero. Também leva em conta que a recomposição do estoque ocorre segundo uma mesma quantidade fixa, que vamos denominar Q.

Em resumo, são considerados que:

  • O consumo do estoque é sempre o mesmo: d;
  • O estoque é sempre reposto pela mesma quantidade: Q;
  • A reposição ocorre quando o estoque é consumido todo e como o consumo é sempre o mesmo, ele será resposto sempre no tempo: t;
  • Não existe perdas ou ganhos no tempo em relação ao valor dos pedidos ou do estoque;

Assim, devido ao ciclo de reposições do estoque:

\begin{equation} Q = d * t\end{equation}

Para determinar qual a quantidade ideal que deverá ser encomendada de cada vez, é importante fazer uma análise complementar do comportamento dos custos dos estoques. Para suprir uma demanda anual de D unidades será necessário realizar D/Q pedidos. Assim:

\begin{equation} \text{custo de pedido total } = \frac{D}{Q} * \text{custo de cada pedido}\end{equation}

Agora o custo de manutenção está ligado à manutenção do estoque médio. Em média se estoque Q/2 unidades:

\begin{equation} \text{custo de manutenção total } = \frac{Q}{2} * \text{custo relativo à manutenção}\end{equation}

O custo relativo seria uma percentagem que simboliza o quanto é gastado com manutenção do estoque conforme o preço do estoque OU o preço de manutenção por produto estocado.

Exemplo1: Se uma empresa tem estoques que valem 100.000 reais por exemplo e paga para manutenção 3% de seus estoques(custo relativo), o custo de manutenção é de 3.000 reais.

Exemplo2: Se uma empresa tem 600 produtos em estoque e gasta 2 reais na manutenção de cada produto, o custo de manutenção é de 1.200 reais.

Logo percebe-se que terminamos com a seguinte equação:

\begin{equation} \text{custo de estoque } = \frac{Q}{2} * c_m + \frac{D}{Q} * c_p \end{equation}

Para o menor custo de estoque ocorrer temos que:

\begin{equation} \frac{Q}{2} * c_m = \frac{D}{Q} * c_p \end{equation}\begin{equation} Q = \sqrt{\frac{2*D*c_p}{c_m}} \end{equation}

Um experimento pode ser visto no link: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EoG5PP8Ebb5_1GRV_rkyVFCFq-dy26rXvy8nx3lThgg/edit?usp=sharing

Exemplos

Uma empresa compra de uma fábrica peças de painéis por R\$5,00 a unidade. As estimativas de consumo dessas peças foram fixadas em 4.000 unidades anuais para o próximo exercício fiscal. A empresa calcula em R\$30,00 o custo para fazer um pedido ao fornecedor e estima como custo de posse do estoque o valor de R\$1,50 por unidade por ano. Determine: a. Qual quantidade econômica a empresa deverá pedir? b. Quantos pedidos por ano serão emitidos? c. Qual é o custo total associado ao lote econômico?

\begin{equation} Q = \sqrt{\frac{2*D*c_p}{c_m}} = \sqrt{\frac{2*4.000*30}{1,5}} = 400 \end{equation}\begin{equation}\text{número de pedidos } = \frac{Demanda}{Q} = \frac{4.000}{400} = 10 \end{equation}\begin{equation}\text{Custo total(CT) } = D*c + \frac{Q}{2} * c_m + \frac{D}{Q} * c_p = 4.000*5 + \frac{400}{2} * 1,5 + \frac{4.000}{400} * 30 = 20.600,00 \end{equation}

Compras com descontos

Em muitas situações, dependendo da quantidade de produto que é adquirida, o fornecedor oferece um certo desconto, normalmente condicionado à aquisição de uma quantidade mínima.

Nas situações em que é possível a obtenção de descontos por incremento na quantidade a ser adquirida, o preço unitário vai ser reduzido em função da quantidade a ser adquirida. Com o aumento da quantidade adquirida em função dos descontos no preço de oferta, teremos como consequência uma redução do número de encomendas necessárias para cobrir a demanda anual do item de estoque.

Embora alguns autores 3 tenham desenvolvido sofisticadas fórmulas matemáticas para calcular o lote econômico de compra, levando em consideração os descontos por quantidade de encomenda, uma forma mais simples de examinar se os descontos são realmente vantajosos é aplicar a equação do custo total para as diversas situações de descontos oferecidos.

Exemplos

Uma empresa adquire um produto para revenda por R\$5,00 a unidade. Recentemente, o fornecedor habitual apresentou ao setor de compras da empresa uma tabela de descontos por quantidade de produto adquirido. Segundo essa tabela, para pedidos de compras entre 1.000 e 1.999 unidades, o custo unitário do produto passa a ser R\$4,80 e, para pedidos iguais ou superiores a 2.000 unidades, o preço unitário do produto passa para R\$4,75. Essa empresa gasta em média R\$49,00 no processo de compra do produto e o custo para mantê-lo em estoque é estimado em 20% ao ano. Se a demanda projetada desse produto está fixada em 5.000 unidades, qual será a quantidade mais econômica que a loja deverá solicitar ao fornecedor?

  • D = 5.000 unidades
  • custo unitário é variável
  • cp = 49,00 reais
  • cm = 20%
\begin{equation} Q = \sqrt{\frac{2*5.000*49}{1}} = 700 \end{equation}\begin{equation}\text{Custo total(CT) com LEC } = 5000*5 + \frac{700}{2} * 20\% * 5+ \frac{5.000}{700} * 49 = 25.700 \end{equation}

Agora, vamos calcular os custos totais para as demais situações de encomenda, considerando, em cada caso, o respectivo desconto por quantidade. Assim, para Q de 1.000 unidades:

\begin{equation}\text{Custo total(CT) com LEC } = 5.000*4,8 + \frac{1.000}{2} * 20\% * 4,8 + \frac{5.000}{1.000} * 49 = 24.725 \end{equation}

Igualmente, calculamos o custo total para uma quantidade de encomenda de 2.000 unidades:

\begin{equation}\text{Custo total(CT) com LEC } = 5.000*4,75 + \frac{2.000}{2} * 20\% * 4,75 + \frac{5.000}{2.000} * 49 = 24.822,50 \end{equation}

Assim, ao examinar todas as alternativas é visto que a melhor é a encomenda de 1.000 unidades.

Exercícios

1) A empresa VendeMais vende um produto cuja demanda anual é de 40.000 unidades. O custo de emissão de um pedido de compra, também chamado de custo de obtenção, é de R\$ 30,00 por pedido. Os custos anuais de carregamento de estoques são de R\$ 0,30 por unidade. Sabendo -se que os custos independentes para esse item são de R\$ 50,00 por ano, calcular:

a)  o  custo  total  (CT) decorrente  de  se  manter o s  estoques  para  lotes  (Q)  de  2.500 unidades

b) o lote econômico de compra


2) Suponha que a Eletrônica Estrela utilize 3.000 unidades de um item por ano. Seu custo de pedir é de R\$ 60,00 por pedido e o custo de manter cada unidade em estoque é de R\$ 1,00 por ano. Objetivando minimizar seu custo total de estoque, tal empresa deverá emitir pedidos num total de quantas unidades?

3) A demanda anual de um item de estoque de uma empresa comercial é de 15.000 unidades. O custo de carregamento é de R\$ 0,80/unidade.ano e o custo de obtenção é de R\$ 35,00/pedido. Determinar o lote econômico de compras (LEC).

4) Uma firma compra de uma fábrica peças de painel a um valor próximo a R\$5,00 por unidade. Ela espera utilizar cerca de 4.000 unidades durante o próximo ano. A firma calcula que custa R\$30,00 para fazer um pedido. O custo de manutenção do estoque é de R\$1,50 por unidade/ano. Com esses dados, responda:

a. Qual a quantidade econômica para a firma pedir?

b. Quantos pedidos por ano devem ser feitos?

c. Qual é o custo total associado ao lote econômico?  


5) Uma fábrica de equipamentos eletrônicos utiliza painéis de circuito impresso, modelo TK345A23, numa demanda anual de 600 unidades; a um custo de R\$20,00 por pedido. O estoque tem um custo de manutenção de R\$0,10 por unidade por ano, com base no estoque médio. Os custos de armazenagem, com base no espaço adequado para estoque máximo, atingem R\$0,025 por unidade por ano. Cada circuito impresso custa R\$1,00. Com esses dados, responda:

a. Qual é o lote econômico?

b. Qual é o custo total do estoque?

c. Quantos pedidos serão emitidos por ano?

6) O gerente de marketing de uma fábrica de eletrodomésticos vem projetando as estimativas de vendas de geladeiras para o próximo ano e calculou a meta de 4.500 unidades por mês. Essas geladeiras utilizam um modelo de compressor hermético que vem sendo adquirido de um fornecedor habitual por R\$18,00 a unidade e é comprado segundo o critério do lote econômico. O custo de manter um compressor estocado é estimado em R\$1,536 por unidade ao ano e o custo de emissão de uma ordem de compra desse equipamento foi fixado em R\$200,00. Pergunta-se, então:

a. Qual o tamanho do lote de encomenda de compressores que está sendo adquirido?

b. Quantas encomendas serão realizadas por ano?


7) Uma empresa vem processando suas encomendas segundo a política do lote econômico de compra. Considerando uma demanda anual de 1.800 unidades, o lote econômico vem atingindo 600 unidades, com um custo de manutenção dos estoques estimado em R\$2,50 por unidade/ano e custo de pedido de R\$ 250,00. Uma nova política de encomenda está sendo estudada e consiste em utilizar um sistema de entregas diretamente na linha de produção. Cada lote de entrega, contendo 100 unidades, seria acondicionado em um contêiner que tem um custo de R\$35,00 por contêiner. Qual é a melhor opção para a empresa?

8) Um supermercado vem adquirindo um tipo de arroz em embalagens de 5kg por R\$7,00 a embalagem. A estimativa de venda desse produto é de 25.000 quilos por ano. O fornecedor habitual, em face do aumento de sua safra, vem propondo um sistema de desconto para as quantidades adquiridas. Se a quantidade de arroz a ser adquirida pelo supermercado for de 10.000 quilos, o preço praticado é o mesmo da oferta básica, ou seja, R\$7,00 por embalagem. Para quantidades iguais a 15.000 quilos, o preço ofertado para as embalagens de 5kg passa para R\$6,50 e, finalmente, se o supermercado adquirir quantidades iguais a 20.000 quilos o preço de oferta da embalagem de 5kg passa para R\$6,00. O supermercado gasta, em média, R\$3.500,00 para processar uma encomenda de arroz. Os custos de armazenagem e de capital deste produto somados representa uma taxa de 50% ao ano. Qual a quantidade de embalagens de arroz o supermercado deverá adquirir?

Gabarito

  1. a) 905; b) 2.828,43 unidades/pedido

  2. 600 unidades

  3. 1.145,64 unidades/pedido

  4. a) 400 unidades; b) 10 pedidos; c) R\$ 20.600,00

  5. a) 400 unidades; b) R\$ 660,00; c) 1,5 pedidos

  6. a) 3750; b) 14,4 encomendas

  7. Entregar em lotes de 100 unidades é a melhor opção.

  8. Quantidade de 15.000 kilos.

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