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Logística 1 - Aula 6

Aula 06 - Técnicas de previsão de vendas II

Técnicas de previsão de vendas II

Introdução

Na aula passada foram apresentados alguns modelos de previsões. Estes modelos se baseavam na média simples ou ponderada.

Devido à natureza do dinheiro no tempo ser exponencial, normalmente não são utilizados média simples ou ponderada e sim em técnicas de previsão e sim média com suavização exponencial.

Média móvel com suavização exponencial

A utilização da média móvel com alisamento exponencial, conhecida normalmente pela denominação de exponential smoothing ou suavização exponencial, origina-se do fato de que o fator de ponderação dos dados incluídos no cálculo da projeção varia exponencialmente. De forma geral, a equação segue a seguinte estrutura:

\begin{equation} \bar{D_{t + 1}} = \alpha D_t + (1 -\alpha)\bar{D_t} \end{equation}

Essa técnica combina as características da média móvel com um mínimo de dados históricos. A equação mostra que a previsão para o período (t+1) é igual à previsão do período (t) mais um ajustamento entre o erro ocorrido na determinação da previsão anterior (consumo - previsão). Esse ajustamento, baseado no coeficiente alfa, é denominado coeficiente de alisamento exponencial.

Tratando recursivamente a equação, ela poderá tomar a forma apresentada na equação, que permite entender o motivo pelo qual a técnica aqui descrita chama-se alisamento exponencial:

\begin{equation} \bar{D_{t + 1}} = \alpha D_t + \alpha(1 -\alpha)D_{t-1} + \alpha(1 -\alpha)^{2}D_{t-2}+ ... + \alpha(1 -\alpha)^{n}D_{t-n} \end{equation}

Assim, a utilização do método do alisamento exponencial como sistema de previsão necessita incluir:

  • A estimativa de um valor inicial de partida.
  • A constante de alisamento alpha.

Suavização exponencial

Percebe-se o cuidado que deve-se ter na escolha da constante de alisamente alpha. Um alisamento pequeno faz com os períodos mais longos tenham mais influenciam, enquanto um maior, apenas os períodos mais pertos tem influência relativamente grande.

Regressão linear

O uso apenas da média não é correto por que existe uma tendência de estagnação à média. Ela acaba ignorando as tendências de descida ou subida dos dados. Como exemplo:

Mês Consumo
1 50
2 100
3 150
4 ?

Se for realizada a previsão do quarto mês em diante, utilizando média simples dos últimos 3 meses, percebe-se que ela tenderá a um valor médio, ignorando a tendência de subida dos dados:

Mês Consumo
1 50
2 100
3 150
4 100
5 116.67
6 122.22
7 112.96
8 117.28
9 117.48
10 115.90
11 116.88
12 116.75

Percebe-se que o consumo média feito pela previsão tende-se a ser similar a 116-117 depois de alguns meses, apesar da subida inicial que teve nos três primeiros meses, onde de consumo 50 foi para consumo 150.

Para incluir tendência em um modelo deve-se utilizar técnicas de regressão linear. A técnica mais utilizada nos casos mais simples envolve o ajustamento de uma curva matemática usando as técnicas conhecidas como método dos mínimos quadrados.

O conceito fundamental desse método leva a encontrar parâmetros de uma equação de tal forma que a soma dos quadrados dos desvios entre os valores reais e os valores projetados, pela equação matemática também conhecida como equação de ajustamento, seja mínima.

No caso em análise, estamos considerando uma regressão linear simples que redunda em encontrar os parâmetros a e b de uma equação do tipo:

\begin{equation} Y_i = b + a*X_i \end{equation}

Onde:

  • X é o que está sendo estudado;
  • Y é o que está sendo previsto;
  • a é o coeficiente angular. Coeficiente positivo há uma tendência de crescimento, enquanto negativo há decrescimento;
  • b é o coeficinete linear;

A equação anterior reflete o ajustamento do conjunto de pontos de dados históricos a uma equação de linha reta, cuja meta é reduzir ao mínimo a soma dos quadrados dos erros entre os valores reais e aqueles projetados pela equação. Para reduzir ao mínimo a soma dos quadrados dos erros a e b devem seguir os seguintes valores:

\begin{equation} a = \frac{N*(\sum{X*Y}) - (\sum{X})*(\sum{Y})}{N*(\sum{X^{2}}) - (\sum{X})^{2}} \end{equation}\begin{equation} b = \frac{(\sum{Y}) - b * (\sum{X})}{N} \end{equation}

Exemplo

A empresa Beta que fabrica as peças HR, teve neste ano o seguinte volume de vendas para seu produto: janeiro 2400; fevereiro 2100; março 2550; abril 2700, maio 2750; junho 2800 e julho 3000. Calcule a previsão de demanda para agosto, considerando a equação linear para tendência.

Mês (X) Demanda (Y) X XY
1 2400 1 1 2400
2 2100 2 4 4200
3 2550 3 9 7650
4 2700 4 16 10800
5 2750 5 25 13750
6 2800 6 36 16800
7 3000 7 49 21000
Somatório 18.300 28 140 76600
\begin{equation} a = \frac{7*(76.600) - (28)*(18.300)}{7*(140) - (28)^{2}} \end{equation}\begin{equation} a = \frac{536200 - 512400}{980 - 784} = \frac{ 23800}{ 196} = 121,42 \end{equation}\begin{equation} b = \frac{18.300 - 121,2 * (28)}{7} = 2128,5713 \end{equation}\begin{equation} Y = 2128,5713 + 121,4286 * X \end{equation}

Como quer prever agosto, X = 8:

\begin{equation} Y = 2128,5713 + 121,4286 * 8 = 3100 \end{equation}

Exercícios

1) Considerar que a demanda a longo prazo para um certo produto é relativamente estável, e a constante de ajuste (Suavização Exponencial) igual a 0,30 é a satisfatória. Se o método de média ponderada com suavização exponencial foi utilizado, como uma prática contínua, uma previsão teria que ter sido feita para o período anterior. Considerando que a previsão para o período anterior foi de 1100 unidades, e que 1000 unidade foi a demanda real, em vez de 1100 unidades, qual a previsão para esse mês?

2) Uma empresa usa média exponencial com ajuste de 0,30 para previsão de demanda. A previsão para a semana 1 (um) de julho foi de 800 unidades, ao passo que a demanda real foi de 850 unidades. Determine a previsão para a semana 2 (dois) de julho.

3) A Vitória adota média exponencial para a determinação das previsões de venda com um ajuste de 0,8. A previsão para o mês 1 foi 1800 unidades e a demanda real foi 1500 unidades. Qual a previsão para o mês 2?

4) Uma linha de eletrodomésticos tem apresentado as vendas dos últimos 7 meses da Tabela Abaixo. Realizar a previsão de vendas para os meses de agosto, setembro e outubro, utilizando a equação da linear.

5) Se a previsão antiga é de 820 unidades e a última demanda real foi de 750 unidades, qual é a previsão exponencialmente nivelada para o próximo período? Alfa tem valor de 0,2.

6) Uma empresa deve realizar previsão de vendas de um produto sazonal e para tanto coletou os dados de consumo dos últimos 4 anos, conforme tabela abaixo. Qual o consumo em cada trimestre do ano 5, sabendo-se que naquele ano devem ser consumidas 3000 unidades.

Trimestre Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
1 150 180 230 210
2 340 420 510 650
3 190 260 350 390
4 410 700 750 980

7) Uma empresa usa a média exponencial móvel com a = 0,1 para prever a demanda de caixas de latas de cerveja. A previsão é feita semanalmente. Na primeira semana de fevereiro, a previsão atingiu 500 unidades, enquanto a demanda real fechou em 450 unidades.

a. Qual será a demanda projetada para a segunda semana de fevereiro?
b. Considerando que a demanda real na segunda semana de fevereiro foi de 515 caixas, qual será a demanda projetada para a terceira semana de fevereiro?

8) Uma empresa usa a média exponencial móvel com a = 0,15 para prever a demanda de caixas de latas de cerveja. A previsão é feita semanalmente. Na primeira semana de fevereiro, a previsão atingiu 500 unidades, enquanto a demanda real fechou em 450 unidades.

a. Qual será a demanda projetada para a segunda semana de fevereiro?
b. Considerando que a demanda real na segunda semana de fevereiro foi de 515 caixas, qual será a demanda projetada para a terceira semana de fevereiro?

Gabarito

1) 1070 unidades;

2) 815 unidades;

3) 1560 unidades;

4) 176 caixas; 187 caixas; e 198 caixas;

5) 806 unidades;

6) 1º = 354; 2º = 862; 3º = 530; 4º = 1254;

7) a. 495 latas; b. 497 latas;

8) a. 493 latas; b. 489 latas

In [ ]: