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Matemática Financeira - Aula 7

Aula 07 - Medidas de inflação

Medidas de inflação

Introdução

Já se perguntou o que é dinheiro? Muitas pessoas confundem dinheiro com valor, mas temos que entender que dinheiro não é ouro nem um pedaço de papel. [1]

Dinheiro nada mais é do que um item com extrema liquidez devido a uma construção social(ou pacto social). Um ativo de alta liquidez é aquele que pode ser vendido rapidamente sem perda significativa de valor. Imagine a situação abaixo:

  • Vender um item de 100 reais por 50 notas de 2 reais cada;
  • Vender um item de 100 reais por 50 estojos que valem 2 reais cada;

Ao final, não existe perda de valor em nenhuma das duas situações, mas porque a segunda soa tão esquisita? Dificilmente irá conseguir trocar esses mesmos estojos por outro item de 100 reais(talvez consiga por 20 reais ou 30?), logo, damos preferência ao pedaço de papel, apenas pelo fato que ele será mais aceito em outros lugares. Essa facilidade em trocar o item chamamos de liquidez.

Devemos perceber assim que dinheiro não está ligado ao valor dele, existe valor para tudo na vida, e sim à liquidez que ele possui. Pensando mais a fundo, a verdade é que o valor do dinheiro não é aquele que ele diz ser: uma nota de R\$ 100,00 hoje não troca pelos mesmos itens daqui a 1 ano.

O dinheiro continuadamente muda de valor

Pense em quantos itens que comprava com uma nota de 100 reais a 10 anos atrás e quantos compra agora!

Uma das premissas básicas da matemática financeira é que não podemos comparar fluxos de caixa em períodos de tempo diferentes

Seguindo o raciocínio anterior, temos que R\$ 100,00 hoje não valem a mesma coisa após 1 anos por vários motivos. Inicialmente temos que considerar a deterioração do poder aquisitivo ao longo do tempo também chamada de inflação.

Na prática isso significa que para se comprar a mesma quantidade de bens no futuro precisamos ter mais dinheiro que hoje.

Inflação

Há duas forças principais que afetam a inflação: custos e demanda.

Do lado dos custos, podemos citar reajustes nos preços dos chamados insumos básicos (como energia elétrica e combustíveis). Esses itens pressionam os custos de todas as empresas, sendo em parte repassados ao consumidor final quando o produto chega nas prateleiras de lojas e supermercados.

E, como dito, existe a inflação puxada pela demanda.

Essa demanda vem do consumo (tanto das famílias como do governo) e do investimento das empresas. A capacidade produtiva da economia é dada pelo estoque de máquinas, fábricas, infraestrutura, força de trabalho e sua qualificação, etc. No curto prazo, essas coisas são difíceis de mudar. Logo, quando a demanda cresce muito rapidamente, torna-se maior que a oferta. E esse processo acaba puxando os preços para cima e gerando inflação.

O aumento persistente e generalizado dos preços dos bens e serviços é considerado normal pelo mercado desde que em tamanhos reduzidos, pois, com o aumento da magnetude da inflação, há grandes distorções na economia, como perda do poder aquisitivo dos salários, que não sofrem reajustes; perda dos que recebem renda fixa; incerteza do mercado que resulta em menos investimentos etc.

Para medir essa inflação e podermos entender o valor do dinheiro no tempo utilizamos de índices de preços.

Índices de preços

Considere um produto que no instante 0 tenha o preço p0, e que no instante t tenha o preço pT. O índice de preço pode ser obtido por:

\begin{equation} P_{0,t} = \frac{P_t}{P_0}\end{equation}

A variação percentual se dá por:

\begin{equation} j = P_{0,t} - 1 \end{equation}

Exemplo

No ínicio de setembro de certo ano, o preço de um produto era de R\$ 30,00 e no ínicio de de outubro do mesmo ano era R\$ 31,00. Qual o índice de preço deste produto entre as duas datas? Qual a variação percentual?

\begin{equation} \text{índice de preço: }P_{0,t} = \frac{P_t}{P_0} = \frac{31}{30} = 1,0333... \end{equation}\begin{equation} \text{variação percentual: }j = P_{0,t} -1 = 1,0333... -1 = 3,33\%\end{equation}

Taxa acumulada

O problema com inflação entre outros índices pós-fixados é a constante mudança de suas taxas. Para sabermos a taxa de inflação de um determinado período podemos utilizar o índice de preço daquele período ou verificarmos as taxas dos períodos que segmentam o período que quer ser estudado. Um exemplo: para sabermos a taxa trimestral, podemos verificar a taxa do primeiro, segundo e terceiro mês dentro do trimestre estudado.

É válida a seguinte relação:

\begin{equation} i_{\text{taxa trimestral}} = (1 + i_{\text{taxa do primeiro mês}})(1 + i_{\text{taxa do segundo mês}})(1 + i_{\text{taxa do terceiro mês}}) - 1 \end{equation}

Exemplo

Em dois anos sucessivos, um determinado produto aumentou 10% e 12%, respectivamente. Qual a taxa de aumento acumulada no período?

\begin{equation} i_{\text{taxa de dois anos}} = (1 + 0,1)(1 + 0,12) - 1 = 0,232 = 23,2\% \end{equation}

Em janeiro, fevereiro, março e abril de certo ano, o preço de um produto sofreu os seguintes aumentos, respectivamente: 1,2%, 1,5%, 0,6% e 0,7%. Qual a taxa acumulada de aumento do quadrimestre?

\begin{equation} i_{\text{taxa do quadrimestre}} = (1 + 0,012)(1 + 0,015)(1 + 0,006)(1 + 0,007) - 1 = 0,0406 = 4,06\% \end{equation}

Principais índices agregados de preços - medidas de inflação

Usualmente, um índice agregado de preços, chamado de medida da inflação, é construído baseando-se na evolução mensal de preços de uma cesta básica, previamente definida com base nas quantidades físicas de seus componentes. Assim, por exemplo, uma certa básica hipotética poderia ser um conjunto constituído de 2 kg de arroz e 1 kg de feijão.

A taxa de inflação de um dado mês é a variação porcentual do preço médio da cesta básica naquele mês em relação ao preço médio da cesta básica no mês anterior.

Índice de preços por atacado (IPA)

O cálculo é baseado em centenas de produtos em transições feitas no atacado. Em 1964, quando foi introduzida a correção monetária no Brasil, o IPA foi escolhido como índice de referência para correção das Obrigações Reajustáveis do Tesouro Nacional (ORTN). [2]

Índice de preço ao consumidor (IPC) e índice de custo de vida (ICV)

São índices que objetivam medir variações de preços de produtos de consumo de famílias com características bem definidas. [3]

Índice nacional do custo de construção (INCC)

É um índice único apurado mensalmente contemplando produtos e serviços utilizados na construção civil. Apura a evolução dos custos no setor da construção, um dos termômetros do nível de atividade da economia. [4]

Índice geral de preços (IGP)

O IGP foi concebido no final dos anos de 1940 para ser uma medida abrangente do movimento de preços. Entendia-se por abrangente um índice que englobasse não apenas diferentes atividades como também etapas distintas do processo produtivo. Construído dessa forma, o IGP poderia ser usado como deflator do índice de evolução dos negócios, daí resultando um indicador mensal do nível de atividade econômica.

Índice Geral do Mercado Imobiliário - Comercial (IGMI-C)

O IGMI-C é um índice de rentabilidade do mercado brasileiro de imóveis comerciais, cujo objetivo é retratar da forma mais abrangente possível a evolução da valorização dos preços e dos rendimentos do segmento de imóveis comerciais em todo o Brasil. O índice é apresentado em três versões, cujas fórmulas de cálculo são apresentadas no tópico Metodologias.

Índice nacional de preços ao consumidor (INPC) e índice de preços ao consumidor amplo (IPCA)

O INPC/IBGE foi criado inicialmente com o objetivo de orientar os reajustes de salários dos trabalhadores. O Sistema Nacional de Preços ao Consumidor - SNIPC efetua a produção contínua e sistemática de índices de preços ao consumidor tendo como unidade de coleta estabelecimentos comerciais e de prestação de serviços, concessionária de serviços públicos e domicílios (para levantamento de aluguel e condomínio). A população-objetivo do INPC abrange as famílias com rendimentos mensais compreendidos entre 1 (hum) e 5 (cinco) salários-mínimos (aproximadamente 50% das famílias brasileiras), cujo chefe é assalariado em sua ocupação principal e residente nas áreas urbanas das regiões, qualquer que seja a fonte de rendimentos, e demais residentes nas áreas urbanas das regiões metropolitanas abrangidas. [5]

O IPCA/IBGE foi instituído inicialmente com a finalidade de corrigir as demonstrações financeiras das companhias abertas. O Sistema Nacional de Preços ao Consumidor - SNIPC efetua a produção contínua e sistemática de índices de preços ao consumidor tendo como unidade de coleta estabelecimentos comerciais e de prestação de serviços, concessionária de serviços públicos e domicílios (para levantamento de aluguel e condomínio). A população-objetivo do IPCA abrange as famílias com rendimentos mensais compreendidos entre 1 (hum) e 40 (quarenta) salários-mínimos, qualquer que seja a fonte de rendimentos, e residentes nas áreas urbanas das regiões (isso equivale a aproximadamente 90% das famílias brasileiras). Também são produzidos indexadores com objetivos específicos, como é o caso atualmente do Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo Especial - IPCA-E. A partir do mês de maio de 2000, o IBGE, passou também a disponibilizar através da Internet o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo-15 - IPCA-15. Outros índices foram divulgados nos seguintes períodos: Índice de Preços ao Consumidor - IPC (março de 1986 a fevereiro de 1991); Índice de Reajuste de Valores Fiscais - IRVF (junho de 1990 a janeiro de 1991); Índice da Cesta Básica - ICB (agosto de 1990 a janeiro de 1991); Índice de Reajuste do Salário-Mínimo - IRSM (janeiro de 1992 a junho de 1994); Índice Nacional de Preços ao Consumidor Especial - INPC-E (novembro de 1992 a junho de 1994); Índice de Preços ao Consumidor série r - IPC-r (julho de 1994 a junho de 1995). [6]

Exemplos

Consideremos que, no mês base, o preço médio de uma cesta básica seja R\$ 500,00 e, nos meses subsequentes, seja R\$ 510,00, R\$ 520,00 e R\$ 540,00. Obter as taxas de inflação de cada mês.

\begin{equation} i_{1} = \frac{510}{500} - 1 = 0,02 = 2\% \end{equation}\begin{equation} i_{2} = \frac{520}{510} - 1 = 1,96\% \end{equation}\begin{equation} i_{3} = \frac{540}{520} - 1 = 3,85\% \end{equation}

Exercícios

  1. Em janeiro, o preço médio de uma cesta básica era R$ 150,00 e, em fevereiro, o preço médio era R$ 153,00. Qual a taxa de inflação de fevereiro?

  2. Em agosto de um certo ano, o preço de um produto aumentou 2% e, em setembro do mesmo ano, aumentou 3%. Qual a taxa de aumento acumulado no bimestre?

  3. Em janeiro, fevereiro e março de um certo ano, as taxas de inflação foram, respectivamente, 1,6%, 0,76% e 0,92%. Qual a taxa acumulada de inflação no trimestre?

  4. Em quatro meses consecutivos, o preço de um produto aumentou 2%, 2,6%, 3,1% e 1,2%. Qual a taxa de aumento acumulado no quadrimestre?

  5. Em um bimestre, a taxa acumulada de inflação foi de 1,8%; no primeiro mês, a taxa foi de 0,5%. Qual a taxa de inflação no segundo mês?

  6. A taxa de inflação acumulada em cinco meses foi de 4%. Qual deverá ser a taxa de inflação no sexto mês para que a taxa acumulada no semestre seja 5%?

  7. Se em cada um de seis meses consecutivos a taxa de inflação for de 0,7%, qual a taxa acumulada no semestre?

  8. Se de janeiro a dezembro de um certo ano (janeiro e dezembro inclusos) a taxa de inflação mensal for de 0,87%, qual a taxa de inflação acumulada no ano?

  9. Suponha que, em quatro meses consecutivos, o preço de uma ação tenha caído 5% ao mês. Qual a taxa de queda acumulada no quadrimestre?

  10. Se, em junho, o preço de uma ação subir 20% e, em julho do mesmo ano, cair 20%, qual será a taxa acumulada no bimestre?

Gabarito

  1. 2%

  2. 5,06%

  3. 3,31%

  4. 9,19%

  5. 1,29%

  6. 0,96%

  7. 4,27%

  8. 10,95%

  9. 18,55

  10. −4%

Referências

[1] https://financaspessoais.organizze.com.br/o-que-e-e-o-que-nao-e-dinheiro/

[2] http://portalibre.fgv.br/main.jsp?lumPageId=402880811D8E34B9011D984D9EE23590

[3] https://www.dieese.org.br/analiseicv/icv.html

[4] http://portalibre.fgv.br/main.jsp?lumChannelId=402880811D8E34B9011D92B7684C11DF

[5] http://www.portalbrasil.net/inpc.htm

[6] http://www.portalbrasil.net/ipca.htm

[7] http://portalibre.fgv.br/main.jsp?lumChannelId=4028818B33F047B80133F53367111455

In [ ]: